三角形面积怎么算？常见几何图形的面积与体积公式速查
三角形、圆、梯形、扇形等常见图形的面积怎么算？球、圆柱、圆锥的体积公式是什么？本文把中学最常用的几何公式一次整理清楚。
核心要点
- 三角形面积最常用的公式是底 × 高 ÷ 2；已知三边用海伦公式，已知两边及夹角用 S = ½ab·sinC。
- 圆的面积是 πr²、周长 2πr；球体体积 4/3πr³、表面积 4πr²；圆柱体积 πr²h、圆锥体积为同底同高圆柱的 1/3。
- 套公式前必须统一单位：面积单位是平方、体积单位是立方，单位不一致要先换算。
几何题第一步通常是「认图形、选公式」。下面按平面图形与立体图形分组整理最常用的公式，配合三角形计算等工具可直接代入数值验算。
三角形面积
最常用的是底乘高除以二：S = 底 × 高 ÷ 2。若已知三条边，可用海伦公式；若已知两边及其夹角，则用 S = ½ab·sinC。三角形计算支持按不同已知条件求面积，两边夹角法与直角三角形是常见变体。
常见平面图形
- 圆：S = πr²，周长 C = 2πr（圆计算）；
- 梯形：S = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2（梯形计算）；
- 扇形：S = πr² × (圆心角 ÷ 360°)（扇形计算）；
- 椭圆：S = πab（椭圆计算）；
- 正多边形：S = ½ × 周长 × 边心距（正多边形计算）。
常见立体图形
易错点：面积单位是平方（cm²），体积单位是立方（cm³）；单位不统一时先换算再套公式。
常见问题
三角形只知道三条边怎么求面积？
用海伦公式：设三边为 a、b、c，半周长 p = (a+b+c)/2，则面积 S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]。也可以先用余弦定理求出一个角，再套 S = ½ab·sinC。
圆的面积和周长公式分别是什么？
面积 S = πr²，周长 C = 2πr（r 为半径）。若给出的是直径 d，则面积 S = π(d/2)²。
圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一？
同底同高的圆锥体积是圆柱的三分之一，即 V = 1/3πr²h。这一关系可由积分（或等底等高容器倒水实验）验证。
面积和体积单位怎么换算？
长度单位平方得面积单位（1 m = 100 cm，故 1 m² = 10000 cm²），立方得体积单位（1 m³ = 1,000,000 cm³）。换算时先统一单位再套公式。
最后更新：2026-09-19