数学与统计完全指南：质数、数列、组合、回归与概率怎么算
质因数分解、排列组合、标准差、线性回归、概率——这些数学操作在作业、数据分析与算法题里反复出现。本文按数论、代数、统计、概率归类，并列出本站全部数学工具。
核心要点
- 平均数易被极端值拉偏，异常数据应同时看中位数与标准差来判断离散程度。
- 组合数 C(n,k) 不计顺序、排列数 P(n,k) 计顺序；相关（相关系数）不等于因果，回归外推风险大。
- 质数判断、质因数分解、阶乘、Z 分数等高频数学操作都有独立工具，作业自查与数据预处理直接用更高效。
数学工具的难点不在「算」，而在「选对方法」：判断一个数是否质数用质数判断，算组合数用 C(n,k)，看数据离散程度用标准差，找两个变量的关系用相关系数。查询网把从中学到大学常见数学操作都做成了独立工具，本文帮你按场景取用。
数论与整数
质数判断、质因数分解、下一个质数、第 N 个质数、质数表、因数与因数和、完全数/亲和数、欧拉函数、水仙花数、回文数、最大公约数/最小公倍数、快速幂取模。
数列与组合
斐波那契数列、卢卡斯数列、卡特兰数、阶乘、组合数 C(n,k)、排列数 P(n,k)、等差数列、等比数列、考拉兹序列。
代数与方程
一元二次方程求根、勾股定理、角度转弧度、弧度转角度。三角函数计算是工程与图形学的底座。
描述性统计
拿到一组数据先看分布：描述性统计、平均数、中位数、众数、方差、标准差、四分位数与 IQR、百分位数、偏度与峰度。平均数容易被极端值拉偏，异常数据建议看中位数与标准差。
相关、回归与概率
相关系数（皮尔逊）看两变量线性相关的强弱，一元线性回归做趋势预测，Z 分数做标准化比较，概率计算、生日悖论、骰子概率、泊松概率、正态分布累积。相关不等于因果，回归预测外推风险大。
位运算
数学统计相关工具速查（共 73 个）
质数判断 · 质因数分解 · 下一个质数 · 第 N 个质数 · 质数表 · 因数与因数和 · 完全数 / 亲和数 · 欧拉函数 · 水仙花数判断 · 数位分析 · 回文数判断 · 多数最大公约数/最小公倍数 · 模逆元 · 快速幂取模 · 斐波那契数列 · 卢卡斯数列 · 三项斐波那契数列 · 卡特兰数 · 贝尔数 · 第二类斯特林数 · 考拉兹猜想序列 · 格雷码转换 · 二进制位数统计 · 位运算计算 · 小数转分数 · 百分比计算 · 百分比差异 · 取整与四舍五入 · 有效数字 · 科学计数法转换 · 描述性统计 · 四分位数与 IQR · 百分位数 · 偏度与峰度 · Z 分数（标准分） · 相关系数 · 一元线性回归 · 均方根 · 平均绝对偏差 · 二项分布概率 · 生日悖论概率 · 骰子概率 · 数列求和公式 · 数列求和 · 几何平均数 · 调和平均数 · 方差计算 · 标准差计算 · 角度转弧度 · 弧度转角度 · 勾股定理(直角边) · 一元二次方程求根 · 阶乘计算 · 组合数 C(n,k) · 排列数 P(n,k) · 最大公约数(多值) · 素数判定 · 斐波那契第 n 项 · 数字各位和 · 数根 · 完全数判定 · 回文数判定 · 阿姆斯特朗数判定 · 皮尔逊相关系数 · 线性回归 · Z 分数 · 欧拉函数 φ(n) · 勒让德符号 · 二项式系数行 · 正态分布累积 · 泊松概率 · 极差与最值 · 平方和与均方根
常见问题
平均数和 median 该看哪个？
相关系数为 0.9 说明什么？
组合数和排列数怎么选？
质数判断工具能判断多大范围？
最后更新：2026-09-19